Giovanni Sollima est né à Palerme dans une famille de musiciens. Il a étudié le violoncelle avec Giovanni Perriera et Antonio Janigro et la composition avec son père Eliodoro Sollima et Milko Kelemen.
Très jeune, il collabore avec des musiciens tels que Claudio Abbado, Giuseppe Sinopoli, Jörg Demus, Martha Argerich, Riccardo Muti, Yuri Bashmet, Katia e Marielle Labèque, Ruggero Raimondi, Bruno Canino, DJ Scanner, Victoria Mullova, Patti Smith, Philip Glass e Yo-Yo Ma.
Son activité - en tant que soliste avec orchestre et divers ensembles (parmi lesquels le Giovanni Sollima Band, qu'il a fondé à New York en 1997) - se déroule entre les sites officielles et des endroits alternatifs : The Brooklyn Academy of Music, le Alice Tully Hall, la Knitting Factory, le Carnegie Hall (New York), Wigmore Hall et le Queen Elizabeth Hall (Londres), la Salle Gaveau (Paris), Santa Cecilia à Rome, l'Europa Festival (Rome), le Teatro San Carlo (Naples), le Kunstfest (Weimar), le Kronberg Cello Festival, le Time Zones Festival (Bari), le Teatro Massimo, les Amis de la Musique (Palerme), La Scala (Milan), le Festival International de Musique d'Istanbul, la Violoncelle Biennale (Amsterdam), le Festival d'été de Tokyo, le Biennale de Venise, le Ravenna Festival, le festival « Suoni delle Dolomiti » (Trento), le Ravello Festival, l'Expo 2010 (Shanghai)
Parallèlement au violoncelle, sa curiosité l'amène à explorer de nouvelles frontières dans le domaine de la composition, notamment à travers la contamination de genres différents et l'utilisation d'instruments orientaux, électriques ou créés par lui-même.
Pour les œuvres de danse, il collabore entre autres avec Karole Armitage et Carolyn Carlson ; pour le théâtre avec Bob Wilson, Alessandro Baricco et Peter Stein ; et pour le cinéma avec Marco Tullio Giordana, Peter Greenaway, John Turturro et Lasse Gjertsen (DayDream, 2007).
En 2008, avec la violoncelliste Monika Leskovar et le Kaleidoscope Solistenensemble de Berlin, il enregistre chez Sony l'album We Were Trees.
Sollima enseigne à la Fondation Romanini à Brescia, et depuis 2010 à l'Académie de Santa Cecilia à Rome, qui lui a récemment reconnu le titre d'Académicien.
Sollima joue un violoncelle de Francesco Ruggeri (Crémone, 1679).
