Saint-Saëns compone su Concierto para violonchelo n.° 1 en 1872, a los 37 años. Lo escribe para el violonchelista, intérprete de viola da gamba y fabricante de instrumentos belga Auguste Tolbecque. Tolbecque forma parte de una famosa familia de músicos íntimamente vinculada a la Société des Concerts du Conservatoire, la sociedad de conciertos más importante de Francia. El Concierto se interpreta por primera vez el 19 de enero de 1873 en el Conservatorio de París, con Tolbecque al violonchelo. Este concierto da testimonio entonces del reconocimiento creciente que prodigan las instituciones musicales francesas a Saint-Saëns. Sir Donald Francis Tovey escribe posteriormente: «Tenemos aquí, por una vez, un concierto para violonchelo en el que el instrumento solo es capaz de integrarse en la orquesta con una gran sutileza y sin la menor dificultad». Muchos compositores, incluidos Chostakovich y Rachmaninov, consideran esta obra el mejor concierto para violonchelo de la historia.